過(guò)點(diǎn)(,0)曲線y=x3的切線的方程是    (    )

A.y=0                                B.3x-y-2=0

C.y=0和3x-y-2=0                      D.x=0和3x-y-2=0

答案:C  【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程等知識(shí).由題意,點(diǎn)(,0)不在曲線y=x3上,設(shè)曲線上的切點(diǎn)為(x0,x03),則過(guò)此點(diǎn)的切線的斜率k=y′|=3x2|=3x02.又切線過(guò)點(diǎn)(,0),由斜率公式,有k==3x02,解之可得x0=0或x0=1.所以當(dāng)切點(diǎn)為(0,0)時(shí),斜率為0,當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí),斜率為3,由點(diǎn)斜式列出方程并化簡(jiǎn)可得所求切線方程為y=0或3x-y-2=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若過(guò)點(diǎn)A(0,-1)的直線與曲線x2+(y-2)2=1有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為(  )
A、[-
2
4
2
4
]
B、[-2
2
,2
2
]
C、(-∞,-
2
4
]∪[
2
4
,+∞)
D、(-∞,-2
2
]∪[2
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線y=ex過(guò)點(diǎn)A(0,1)的切線斜率為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)如圖所示,已知圓C:(x+1)2+y2=8,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿足
AM
=2
AP
,
NP
AM
=0,點(diǎn)N的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)S(0,
1
3
)且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)G,滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形?若存在,求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(y≥0)到定點(diǎn)F(0,1)的距離比它到x軸的距離大1,記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若圓心在曲線C上的動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A(0,2),試證明圓M與x軸必相交,且截x軸所得的弦長(zhǎng)為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:y=x3+2和點(diǎn)P(1,3),則過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切的直線方程為
3x-y=0或3x-4y+9=0
3x-y=0或3x-4y+9=0

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