若平面向量
α
，
β
滿足|
α
|≤1，|
β
|≤1，且以向量
α
，
β
為鄰邊的平行四邊形的面積為
1
2
，則
α
與
β
的夾角θ的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用平行四邊形的面積計(jì)算公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵以向量
α
，
β
為鄰邊的平行四邊形的面積為
1
2
，∴|
α
| |
β
|sinθ=
1
2
．
∵平面向量
α
，
β
滿足|
α
|≤1，|
β
|≤1，
∴
1
2
≤sinθ，
∵θ∈（0，π），
∴θ∈[
π
6
，
5π
6
]．
∴
α
與
β
的夾角θ的取值范圍是[
π
6
，
5π
6
]．
故答案為：[
π
6
，
5π
6
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積計(jì)算公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，則h（x）在[0，2]上的值域?yàn)?div id="wx3zhha" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：
①實(shí)數(shù)都在實(shí)軸上；
②z∈C，則|z|=
z
.
z
；
③虛數(shù)都在虛軸上；
④z∈C，|z|=1，則z=±1；
⑤z∈C，則z為純虛數(shù)的充要條件是
.
z
=-z；
⑥z∈C，則|z|2=z2；
⑦z1，z2∈C，若z12+z22=0，則z1=z2=0
其中真命題的編號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-
1
2
，2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，函數(shù)y=f′（x）有極大值；
（4）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值．
則上述判斷中不正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓錐的全面積是底面積的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2+b2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，
lim
n→∞
an
1+an
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（　�。�
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、lga＞lgb
D、2-a＜2-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（
2
3
3
，+∞）
C、（1，
2
3
3
）
D、（3，+∞）

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