已知圓C的方程為x2+y2+4x-2y=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，-2）的直線(xiàn)l與圓C相交所得到的弦長(zhǎng)為2，則直線(xiàn)l的方程為
 
．
分析：設(shè)出過(guò)P的直線(xiàn)方程的斜率為k，由垂徑定理得：弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出弦心距，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直線(xiàn)方程．
解答：解：直線(xiàn)方程為y+2=k（x+4），化簡(jiǎn)得kx-y-2+4k=0
圓x2+y2+4x-2y=0即（x+2）2+（y-1）2=5
即圓心坐標(biāo)為（-2，1），半徑為r=
5

根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，所以圓心到弦的距離即為原點(diǎn)到所求直線(xiàn)的距離d=
5-1
=2
即
|-2k-1-2+4k|
1+k2
=2
解得k=
5
12
，所以直線(xiàn)方程為5x-12y-4=0
故答案為：5x-12y-4=0
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握直徑與圓的弦垂直時(shí)直徑平分這條弦的運(yùn)用，會(huì)利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值．此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握的知識(shí)要全面，解k時(shí)注意兩種情況都滿(mǎn)足．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)山二模）已知圓C的方程為x2+y2+2x-2y+1=0，當(dāng)圓心C到直線(xiàn)kx+y+4=0的距離最大時(shí)，k的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=r2，在圓C上經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的切線(xiàn)方程為x0x+y0y=r2．類(lèi)比上述性質(zhì)，則橢圓
x2
4
+
y2
12
=1上經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）的切線(xiàn)方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-2x+ay+1=0，且圓心在直線(xiàn)2x-y-1=0．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求圓C的過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于P、Q兩不同點(diǎn)，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線(xiàn)l的方程，否則，說(shuō)明理由．

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