設（1+2x）n展開式的各項系數(shù)的和為an，各二項式系數(shù)的和為bn則lim
bn+1-anan+1+bn
=
 
．
分析：利用給x賦值1得各項系數(shù)和，據(jù)二項式系數(shù)的性質得各二項式系數(shù)的和，代入求出極限值．
解答：解：對于（1+2x）n，令x=1得展開式的各項系數(shù)的和為3n
∴an=3n
又展開式中的二項式系數(shù)和為2n
∴bn=2n
∴
lim
n→∞
bn+1-an
an+1+bn
=
lim
n→∞
2n+1-3n
3n+1+2n
=-
1
3

故答案為-
1
3
點評：本題考查賦值法求各項系數(shù)和；二項式系數(shù)和為2n；極限的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南京二模）設f（x）=（1+x）（1+2x）…（1+nx）（其中，n∈N*且n≥2），其展開后含xr項的系數(shù)記作ar（r=0，1，2，…，n）．
（1）求a1（用含n的式子表示）；
（2）求證：a2=
3n+2
4
C
3
n+1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案