Question

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是4+i，3+4i，5+2i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．

Answer 1

6-i
分析：找出復(fù)平面內(nèi)各復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則以原點(diǎn)為起點(diǎn)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為終點(diǎn)的向量可求，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出平行四邊形四邊對(duì)應(yīng)的向量，由向量相等列式求出D的坐標(biāo)，則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求．
解答：在平行四邊形ABCD中，因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是4+i，3+4i，5+2i，
則，=（3，4），
設(shè)D（x，y），則，
所以=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．
=（x-5，y-2）．
=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．
=（x-4，y-1）．
因?yàn)锳BCD為平行四邊形，所以，則1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，
，則2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
聯(lián)立①②得：x=6，y=-1．
則D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6-i．
故答案為6-i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義，考查了共線向量基本定理，是基礎(chǔ)題．