已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并加以證明．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，

　　∴對定義域內(nèi)的任意的x，都有f(－x)＝－f(x)，

　　即，整理得q＋3x＝－q＋3x．

　　∴q＝0．①

　　又∵f(2)＝，∴f(2)＝＝，解得p＝2．②

　　∴所求解析式為f(x)＝．

　　(2)由(1)可得f(x)＝＝(x＋)，函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，并且由于f(x)是奇函數(shù)，可先考察其在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性．

　　設(shè)0＜x1＜x2，則由于

　　f(x1)－f(x2)＝[(x2＋)－(x1＋)]＝[(x2－x1)＋()]

　　＝[(x2－x1)＋＝(x1－x2)(－1)]＝(x1－x2)×，③

　　因此，當(dāng)0＜x1＜x2≤1時(shí)，0＜x1x2＜1，從而得到f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)，

　　∴(0，1]是f(x)的增區(qū)間．

　　當(dāng)1≤x1＜x2時(shí)，由上述③式可得f(x1)＜f(x2)，

　　∴[1，＋∞)是f(x)的減區(qū)間．

　　綜上所述，f(x)的增區(qū)間是[－1，0)和(0，1]；減區(qū)間是(－∞，－1]和[1，＋∞)．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(2009廣西北海一檢，文10)已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(　　)

A．(0,3)                          B．(0,3]

C．(0,2)                          D．(0,2]

 

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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在R上的奇函數(shù)，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503512729687978/SYS201205250353498437943046_ST.files/image002.png">.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數(shù)y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數(shù)g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數(shù)g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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