Question

如圖所示，在一個直角三角形的草地建一個長方形ABCD的體育場
（1）長方形的一邊AB=x（m），那么AD=y（m），試寫出y是x的函數(shù)關(guān)系式
（2）設(shè)長方形ABCD的面積為S（m²），當x取何值時，S的值最大？最大值為多少？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得BC=AD=y，BE=AE-AB=40-x；再利用△EBC∽△EAF求得

40-x

40

=

y

30

，從而寫出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題意，利用基本不等式得，S=xy=x（30-

3

4

x）=

3

4

x（40-x）≤

3

4

(

x+40-x

2

)2=300；從而求得．

解答： 解：（1）由題意，BC=AD=y，BE=AE-AB=40-x；
則由△EBC∽△EAF知，

BE

AE

=

BC

AF

；
即

40-x

40

=

y

30

；
故y=30-

3

4

x；（0＜x＜40）；
（2）由題意，S=xy=x（30-

3

4

x）
=

3

4

x（40-x）≤

3

4

(

x+40-x

2

)2=300；
（當且僅當x=40-x，即x=20時，等號成立）
故當x=20m時，S的值最大，最大值為300m²．

點評：本題考查了函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用及基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．