已知sin2a+sina+b=0方程有解，求b的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：方程sin2α+sinα+b=0即為-b=sin2α+sinα有解，運(yùn)用配方和正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的值域的求法，即可得到．
解答： 解：方程sin2α+sinα+b=0即為
-b=sin2α+sinα=（sinα+
1
2
）2-
1
4
，
由于-1≤sinα≤1，
則sinα=-
1
2
∈[-1，1]，sin2α+sinα取得最小值-
1
4
；
當(dāng)sinα=-1時(shí)，sin2α+sinα=0，當(dāng)sinα=1時(shí)，sin2α+sinα=2，
即有當(dāng)sinα=1時(shí)，sin2α+sinα取得最大值2．
則有-
1
4
≤-b≤2，解得-2≤b≤
1
4
．
故b的取值范圍為[-2，
1
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的值域的運(yùn)用，考查二次函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，則下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）是增函數(shù)
B、f（x）是減函數(shù)
C、f（x）是奇函數(shù)
D、f（x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果M={1，2，3}，N={3，5}，則M∩N=（　�。�
A、{1，2，3，5}
B、{1，2，3}
C、{3，5}
D、{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且β=kα（k＞1），那么α的值是（　�。�
A、
π
2k-1
B、
π
2k
C、
π
2k+1
D、
π
2k+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x-1）是偶函數(shù)（x∈R且x≠0）且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式：（x+1）f（x）＞0的解集是（　　）
A、（-∞，-2）∪（-1，+∞）
B、（-2，-1）∪（0，+∞）
C、（-2，0）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD⊥平面ADEF，AD=2AB，P為BC的中點(diǎn)，M在AF上且AM=2MF，DP交AC與N點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCEF；
（2）若四邊形ABCD為矩形，且AF=AB，求DM與平面MAP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
4
）x+（
1
2
）x-1，x∈[0，+∞）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-
5
4
，1]
B、[-
5
4
，1]
C、（-1，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2（[x]+
3
2
）+x，x∈[0，2），（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[0.1]=0，[-0.2]=-1），g（x）=kx（k≠0），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A、（-
9
16
，-
1
2
]∪（
7
16
，
1
2
]
B、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1]
C、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1]∪{-
9
16
，
7
16
}
D、（-
1
2
，0）∪[
1
2
，1）∪{-
9
16
，
7
16
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，且（a+i）2i為正實(shí)數(shù)，則a=（　�。�
A、1B、0C、-1D、0或-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案