Question

16．若拋物線y²=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A． （7，±$\sqrt{14}$）
• B． （14，±$\sqrt{14}$）
• C． （7，±2$\sqrt{14}$）
• D． （-7，±2$\sqrt{14}$）

Answer 1

分析 設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2$\sqrt{14}$，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P（m，n），則
∵點(diǎn)P到拋物線y²=8x焦點(diǎn)的距離為9，
∴點(diǎn)P到拋物線y²=8x準(zhǔn)線x=-2的距離也為9，可得m+2=9，m=7
∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y²=8x上
∴n²=8×7=56，可得n=±2$\sqrt{14}$，
因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2$\sqrt{14}$），
故選C．

點(diǎn)評 本題給出拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．