【答案】
分析：（I）由題意知記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為
這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1-p．列出等式，解出變量P．
（II）由題意知ξ的可取值為0，1，2．當(dāng)ξ=0時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)ξ=1時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)ξ=2時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為2，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得到分布列算出期望．
解答：解：（I）記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，
則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為
．
由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1-p．
∴P（A）=（1-p）
2，
∴
．
令1-（1-p）
2=0.51，解得p=0.3．
（II）解：ξ的可取值為0，1，2．
∵當(dāng)ξ=0時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為0，
當(dāng)ξ=1時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)ξ=2時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為2，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得到分布列
P（ξ=0）=（1-0.3）
2=0.49，
P（ξ=1）=2×0.3×（1-0.3）=0.42，
P（ξ=2）=0.3
2=0.09．
∴ξ的分布列為
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+2×P（ξ=2）=0.6．
點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單得多．
