數(shù)列{an}為等差數(shù)列．已知a2=1，a4=7．
（1）求通項公式an．
（2）求{an}的前10項和S10．
（3）若數(shù)學公式，求{bn}的前n項和Tn．

解：（1）設公差為d，根據(jù)題意得：，
解得：a1=-2，d=3，
所以an=3n-5；
（2）由（1）得：a1=-2，d=3，所以；
（3）把an代入得：bn=23n-5，
由，得數(shù)列{bn}是首項為，公比為8的等比數(shù)列，
則．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a2=1，a4=7，得到首項和公差的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公差的值，由求出的首項和公差寫出通項公式即可；
（2）根據(jù)（1）求出的首項和公差，利用等差數(shù)列的前n項和公式即可求出S10的值；
（3）把（1）中求出的an的通項公式代入bn中，確定出bn的通項公式，利用等于常數(shù)得到數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)首項和公比寫出等比數(shù)列的前n項和即可．
點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，靈活運用等比數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把公差為2的等差數(shù){an}的各項依次插入等比數(shù){bn}中，{bn}按原順序分成1項，2項，4項，…2n-1項的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
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．則數(shù){cn}的前100項之和S100=
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3
[130-(
1
2
)186]
1
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[130-(
1
2
)186]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（　�。�
A．等差數(shù)B．等比數(shù)列
C．從第二項起為等差數(shù)列D．從第二項起為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把公差為2的等差數(shù){an}的各項依次插入等比數(shù){bn}中，{bn}按原順序分成1項，2項，4項，…2n-1項的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
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4
．則數(shù){cn}的前100項之和S100=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京101中學高三（上）9月統(tǒng)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，則此數(shù)列為（ ）
A．等差數(shù)
B．等比數(shù)列
C．從第二項起為等差數(shù)列
D．從第二項起為等比數(shù)列

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