已知三個(gè)點(diǎn)A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，

(1)求證：AB⊥AD；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，∴

　　又∵＝1×(－3)＋1×3＝0，∴，即AB⊥AD．

　　(2)解：，四邊形ABCD為矩形，∴．

　　設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則由．

　　∴解得∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)．

　　從而．且

　　，

　　設(shè)與夾角為θ，則cosθ＝．

　　所以求得矩形兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值為．


提示：

要證明AB⊥AD，只需證．在的前提下，只要找點(diǎn)C使．而由兩向量夾角的余弦值可以得到兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值，


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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(1)求證：；

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(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD的兩對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．

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(1)求證：；

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已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4).

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(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾的銳角的余弦值.

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