設(shè)α∈(0，
π
2
)，若sinα=
3
5
，則cos(α+
π
4
)等于
 
．
分析：首先利用cos2+sin2α=1和α∈(0，
π
2
)求出cosα=
4
5
，然后根據(jù)余弦和差公式求出結(jié)果．
解答：解：∵sinα=
3
5
   α∈(0，
π
2
)，
∴cosα=
1- (
3
5
)2
=
4
5

cos(α+
π
4
)=cosαcos
π
4
-sinαsin
π
4
=
4
5
×
2
2
- 
3
5
×
2
2
=
2
10

故答案為
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及余弦的和差公式，要注意α∈(0，
π
2
)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，則cosα=
3
10
10
3
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0≤x≤2，求當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=4x-
12
-2x+1+5取最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx，則x的取值范圍為
[
π
4
，
5π
4
]
[
π
4
，
5π
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）設(shè)α∈(0，
π
2
)，則
3+2sinαcosα
sinα+cosα
的最小值是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)α∈(0，
π
2
)，f（
α
2
）=
11
5
，求cosα的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案