Question

設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域是，平面區(qū)域關(guān)于直線3x-4y-9=0對(duì)稱，對(duì)于中任意點(diǎn)M與A₂中任意點(diǎn)N，|MN|的最小值為（ ）
A．
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知約束條件畫出約束條件的可行域A₁，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)M點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|MN|有最小值．
解答：解：由題意知，所求的|MN|的最小值，即為區(qū)域A₁中的點(diǎn)到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍，
畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，
可看出點(diǎn)B（1，1）到直線3x-4y-9=0的距離最小，此時(shí)d==2
故|MN|的最小值為4，
故選D
點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算即可求解．