求和：
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
=
 
．
分析：首先要對式子
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
進行分析，猜想到可以拆項來求解，故可把它們都乘以3即可拆項，相加即可以得到答案．
解答：解：設(shè)Sn=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)

則3Sn=
3
1×4
+
3
4×7
+…+
3
(3n-2)×(3n+1)
=1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
(3n-2)
-
1
(3n+1)
=1-
1
(3n+1)
=
3n
(3n+1)

所以Sn=
n
(3n+1)
．
故答案為
n
(3n+1)
點評：此題主要考查數(shù)列求和的問題，對于非等差等比數(shù)列，可以根據(jù)分析式子通過拆項求解，這是一個很重要的思路，需要注意．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

求和：
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把自然數(shù)按下表排列：

1      2     5      10     17    26

↓　  ↓　   ↓     ↓　  ↓

                       4  ←  3     6      11     18  

                                    ↓　   ↓　   ↓

                       9  ←  8  ← 7      12     19

                                           ↓　   ↓  

                       16 ←  15 ← 14 ←  13     20                       

                                                  ↓

                       25 ←  24 ← 23 ←  22  ← 21

（Ⅰ）求200在表中的位置（在第幾行第幾列）；

（Ⅱ）試求自上至下的的第m行，自左至右的第n列上的數(shù)；

（Ⅲ）求主對角線上的數(shù)列：1、3、7、13、21、……的通項公式和前n項和的求和公式。

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