Question

已知函數(shù)f(x)=

2x2+x+1

x2

的值域?yàn)镃，則（　�。�

A．0∈C

B．-1∈C

C．3∈C

D．1∈C

Answer 1

分析：將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)整理，得f（x）=

1

x2

+

1

x

+2，令

1

x

=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)進(jìn)行研究，可得函數(shù)的值域C=[

7

4

，+∞），再將各選項(xiàng)與值域進(jìn)行對(duì)照，即可得到本題的答案．

解答：解：f(x)=

2x2+x+1

x2

=

1

x2

+

1

x

+2
令t=

1

x

，得f（x）=t²+t+2（t≠0）
∵t²+t+2=（t+

1

2

）²+

7

4

≥

7

4

∴f（x）的最小值為

7

4

，相應(yīng)的x=-2
可得函數(shù)f(x)=

2x2+x+1

x2

的值域C=[

7

4

，+∞）
由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得只有3∈[

7

4

，+∞），其它各項(xiàng)均不符合
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題采用換元的方法，求分式函數(shù)的值域，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．