Question

【題目】設f（x）= 則f（f（2））的值為；若f（x）=a有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】2；[1，2e）
【解析】解：由分段函數(shù)得f（2）=log33=1，f（1）=2e1﹣1=2e0=2，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
當x≥2時，函數(shù)f（x）=log3（x2﹣1）為增函數(shù)，
則f（x）≥f（2）=1，
當x＜2時，f（x）=2ex﹣1 ， 為增函數(shù)，
則0＜f（x）＜2e，
∴要使f（x）=a有兩個不等的實數(shù)根，
則1≤a＜2e，
所以答案是：2，[1，2e）

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點才能正確解答此題．