已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù)．

求證：三個方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一個方程有兩個相異實根．

答案：
解析：

證明：反證法：

假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ1＝4b2－4ac≤0，Δ2＝4c2－4ab≤0，Δ3＝4a2－4bc≤0．

相加有a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0，

(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0……………………①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立．

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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26、已知a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．

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17、已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù)．
求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根．

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已知a、b、c是互不相等的三個實數(shù)，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，則
c-b
b-a
（　�。�

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(12分)

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).

求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

 

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