【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.

【解析】

（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程，由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化即可得出直角坐標(biāo)方程；

（2）先將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），代入曲線C的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.

解：（1）直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>，

所以，

所以.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）據(jù)題設(shè)分析知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

代直線的參數(shù)方程入曲線的方程并化簡(jiǎn)，得.

由參數(shù)的幾何意義知，.

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【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無(wú)法確定

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(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時(shí)直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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A.B.C.D.

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【題目】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭(zhēng)奪越來(lái)越激烈，5G手機(jī)也頻頻降低身價(jià)飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機(jī)定價(jià)，隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)其在下一次更換5G手機(jī)時(shí)，能接受的價(jià)格（單位：元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表，已知這100個(gè)人能接受的價(jià)格都在之間，并且能接受的價(jià)格的平均值為2350元（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

分組

一

二

三

四

五

手機(jī)價(jià)格X（元）

頻數(shù)

10

x

y

20

20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機(jī)抽取6人，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有1人能接受的價(jià)格不低于2000元的概率；

（2）若人們對(duì)5G手機(jī)能接受的價(jià)格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且滿足.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)是，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是矩形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=2，AC=1，，．

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）在線段BC1上是否存在一點(diǎn)D，使得AD⊥A1B？若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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