設a、b、m、n均為正數(shù)，且m+n=1，若p=
ma+nb
．q=m
a
+n
b
，則p與q的大小關系是
 
．
考點：不等式比較大小
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：依題意知，m=1-n，n=1-m；作差p2-q2=mn(
a
-
b
)2≥0，從而可判斷p與q的大小關系．
解答： 解：∵a、b、m、n均為正數(shù)，且m+n=1，
∴m=1-n，n=1-m；
∵p=
ma+nb
＞0，q=m
a
+n
b
＞0，
∴p2-q2=ma+nb-（m2a+2mn
ab
+n2b）
=（m-m2）a-2mn
ab
+（n-n2）b
=m（1-m）a-2mn
ab
-n（n-1）b
=mna-2mn
ab
+mnb
=mn(
a
-
b
)2≥0，
∴p2≥q2，又p＞0，q＞0，
∴p≥q．
故答案為：p≥q．
點評：本題考查不等式比較大小，著重考查作差法的應用，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩圓（x-1）2+（y-1）2=r2和（x+2）2+（y+2）2=R2相交于P，Q兩點，若點P坐標為（1，2），則點Q的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x=1與拋物線C：y2=4x交于M，N兩點，點P是拋物線C準線上的一點，記
OP
=a
OM
+b
ON
（a，b∈R），其中O為拋物線C的頂點．
（1）當
OP
與
ON
平行時，b=
 
；
（2）給出下列命題：
①?a，b∈R，△PMN不是等邊三角形；
②?a＜0且b＜0，使得
OP
與
ON
垂直；
③無論點P在準線上如何運動，a+b=-1總成立．
其中，所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為直線x-y+2
2
=0上一點，則點P到圓x2+y2=1的切線長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2+x+1
kx2-kx+4
的定義域為R，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|2x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列四個式子一成立的是（　�。�
A、a+c≥0
B、a+c＜0
C、b+c≥0
D、b+c＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（
1+i
1-i
）2003+（
1-i
1+i
）2004等于（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-1≥0}，集合B={x|x-1≤0}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{x|x≥1}
B、{x|-1＜x＜1}
C、{x|-1x≤1}
D、{x|x＜-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2αcos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）
1
2
+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間和對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）取得最大值和最小值時對應的x的集合．

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