(本小題滿分12分)如圖1所示,在中,
,
,
,
為
的平分線,點(diǎn)
在線段
上,
.如圖2所示,將
沿
折起,使得平面
平面
,連結(jié)
,設(shè)點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)若平面
,其中
為直線
與平面
的交點(diǎn),求三棱錐
的體積.
解:(1)見解析;
(2)V= ×S△DEC×h=
×
×S△ABC×h=
×
×
×3×3
×
=
【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面位置關(guān)系的運(yùn)用,以及錐體體積的運(yùn)算。
(1)取AC的中點(diǎn)P,連接DP,證明DP⊥AC,∠EDC=90°,ED⊥DC;利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE⊥平面BCD;
(2)說明G為EC的中點(diǎn),求出B到DC的距離h,說明到DC的距離h就是三棱錐B-DEG的高.利用S△DEC=×S△ABC,
解:(1)取AC的中點(diǎn)P,連接DP,因為在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,
所以∠A=30°,△ADC是等腰三角形,所以DP⊥AC,DP= 3 ,∠DCP=30°,∠PDC=60°,
又點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.所以AE=2,EP=1,所以∠EDP=30°,
∴∠EDC=90°,∴ED⊥DC;
∵將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,平面BDC∩平面EDC=DC
∴DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),G為EC的中點(diǎn),此時AE=EG=GC=2,
因為在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,
所以BD= 3 ,DC2= 32+(
)2 =2
,
所以B到DC的距離h=BD•BC DC = =
,
因為平面BCD⊥平面ACD,平面BDC∩平面EDC=DC,
所以B到DC的距離h就是三棱錐B-DEG的高.
三棱錐B-DEG的體積:V= ×S△DEC×h=
×
×S△ABC×h=
×
×
×3×3
×
=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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