已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x，當m≤0時，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

 

當－1<m≤0時單調(diào)遞增區(qū)間是和(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是；當m≤－1時，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】函數(shù)的定義域為，f′(x)＝x－＋(m－1)＝

.

①當－1<m≤0時，令f′(x)>0，得0<x<－m或x>1，

令f′(x)<0，得－m<x<1，

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是；

②當m≤－1時，同理可得，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

 

練習冊系列答案
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某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)．經(jīng)預測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1＋)x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其他因素，記工程總費用為y萬元．

(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；

(2)當m＝1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最��？

 

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記定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點”，那么函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2，2]上“中值點”的個數(shù)為________．

 

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