已知f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則（　　）
A．a(chǎn)-b＜-3B．a(chǎn)-b≤-3C．a(chǎn)-b＞-3D．a(chǎn)-b≥-3
f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）
結合橢圓及雙曲線的性質可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一個大于1的根，一個小于1大于0作出不等式組
則
a+b+1＞0
2a+b+3＜0

所表示的平面區(qū)域如圖所示，令Z=a-b
作直線l0：a-b=0，把直線向可行域平移到A（-2，1）時，Zmax=-3
∴a-b＜-3
故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．
（1）若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程
（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2011（x）=（　�。�
A．sinx+exB．cosx+exC．-sinx+exD．-cosx+ex

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=sinx在點x=π處的導數(shù)是（　�。�
A．-1B．1C．0D．π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
，則f′（-1）=（　�。�
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
(x-1)(x-2)
(x+1)(x+2)
，則f′（1）=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
3
D．-
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f（x）在x0處可導，則
lim
h→0
f(x0+2h)-f(x0-h)
3h
等于（　�。�
A．f′（x0）B．0C．2f′（x0）D．-2f′（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，若，,則     。

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