對(duì)“絕對(duì)差數(shù)列”有如下定義：在數(shù)列中， 是正整數(shù)，且，則稱數(shù)列為“絕對(duì)差數(shù)列”.若在數(shù)列中，，，則           .

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060912171358307905/SYS201306091217350361259420_DA.files/image002.png">，即，所以或；若，則根據(jù)定義可知，這個(gè)數(shù)列滿足，，，，，，，，，，，，，，所以；若，則根據(jù)定義可知，這個(gè)數(shù)列滿足，，，，，，，，所以；綜上所述.

考點(diǎn)：本題主要考查學(xué)習(xí)能力，數(shù)列的周期性。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為新定義問題，關(guān)鍵是理解“定義”。涉及數(shù)列項(xiàng)的確定、求和等，要注意研究數(shù)列的性質(zhì)，特別是周期性，簡(jiǎn)化解題過程。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”．
（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；
（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”{an}中，a20=3，a21=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”．
（1）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；
（2）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年北京卷理）（14分）

在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.

（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；

（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年浙江省寧波市鄞州高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（1）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”．
（1）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；
（2）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

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