已知雙曲線的右準(zhǔn)線與兩漸近線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)F，則雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：首先根據(jù)雙曲線的漸近線為y=和右準(zhǔn)線方程，得到右準(zhǔn)線交兩漸近線于A（，），B（，-）．從而AB=，再根據(jù)以AB為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，得到焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于AB的一半，建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理可得a=b，最后根據(jù)離心率的計(jì)算公式，可求出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線的方程為，
∴雙曲線的兩漸近線為y=
因此，可得右準(zhǔn)線交兩漸近線于A（，），B（，-），
設(shè)右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G（，0）
∵以AB為直徑的圓過(guò)F，
∴AB=2GF，即=2（c-），化簡(jiǎn)得a=b，
∴雙曲線的離心率為e===
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的右準(zhǔn)線與兩漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本概念與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又,過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）證明：B、P、N三點(diǎn)共線；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的右準(zhǔn)線數(shù)學(xué)公式與兩漸近線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)F，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年北京市東城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PF⊥l；
（Ⅱ）若，且雙曲線的離心率，求該雙曲線的方程；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線與（Ⅱ）中的雙曲線交于兩點(diǎn)P1，P2，求線段P1P2的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省資陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知雙曲線的右準(zhǔn)線交x軸于A，虛軸的下端點(diǎn)為B，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于P，過(guò)點(diǎn)A、B的直線與FP相交于點(diǎn)D，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若a=2，過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線l交該雙曲線于不同兩點(diǎn)M、N，求的取值范圍．

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