如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）要證線面平行，只須在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行，對(duì)本小題來(lái)說(shuō)，連接交于點(diǎn)，由三角形的中位線定理可證得，問(wèn)題得證；（2）要證面面垂直，只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與另一個(gè)平面垂直即可，由四邊形為正方形且為對(duì)角線的中點(diǎn)，所以有，故可考慮證明平面，故需要在平面內(nèi)再找一條直線與垂直即可，由平面平面，交線為且，從而平面，可得，從而問(wèn)題得證.
試題解析：（1）連接交于,連接

在三角形中，，分別為和的中點(diǎn)
所以∥．         2分
又平面，平面
所以∥平面         4分
（2）因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fd/e/ljqss.png" style="vertical-align:middle;" />所在的平面與正方形所在的平面相互垂直
平面平面=，，
所以
又，所以         6分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/23/0/1yqch3.png" style="vertical-align:middle;" />，是的中點(diǎn)，所以
又，所以         7分
由，所以平面⊥平面         8分.
考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.面面垂直的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn).

⑴若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

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如圖，在正方體中，

（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角

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已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面.

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如圖，在幾何體中，，,，且，.

（I）求證:；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知長(zhǎng)方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案