Question

已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A（1，1），B（2，3），CD的中點(diǎn)為E（4，1），將?ABCD按向量平移，使C點(diǎn)移到原點(diǎn)O．
（1）求向量；
（2）求平移后的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出C和D的坐標(biāo)，由平行四邊形ABCD可得=，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示得到①和②，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到③和④，聯(lián)立四個(gè)關(guān)系式可解得C與D的坐標(biāo)，把C點(diǎn)移到原點(diǎn)O，則利用坐標(biāo)表示出即可；（2）根據(jù)平移公式即可求出．
解答：解：（1）設(shè)C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
由平行四邊形ABCD可得=，則
又CD的中點(diǎn)為E（4，1），則，
由①+③，②+④分別求出；
由③-①，④-②分別求出．
即C（，2），D（，0）．
∴=（0-，0-2）=（-，-2）．
（2）由平移公式得A′（-，-1），B′（-，1），C′（0，0），D′（-1，-2）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，會(huì)進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．是一道把解析幾何與向量運(yùn)算結(jié)合起來(lái)的綜合題．