Question

若圓x²+y²-4x-9=0與y軸的兩個交點A．B都在雙曲線上，且A、B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題設知A、B是雙曲線的頂點．令x=0，則y=-3或y=3，故A（0，-3），B（0，3），在雙曲線中，a=3，2c=3×2a=18，由此能求出雙曲線的標準方程．
解答：∵圓x²+y²-4x-9=0與y軸的兩個交點A、B都在雙曲線上，
且A、B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，
∴A、B是雙曲線的頂點．
令 x=0，則 y=-3或y=3，
∴A（0，-3），B（0，3），
在雙曲線中，a=3，2c=3×2a=18，
∴a=3，c=9，b²=81-9=72，
因此，雙曲線的標準方程是．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．