【題目】在如圖四邊形 中, 為的 內角 的對邊,且滿足 .
(Ⅰ)證明: 成等差數列;
(Ⅱ)已知 求四邊形 的面積.
【答案】解:(Ⅰ)由題設有
即
由三角形內角和定理有 由正弦定理有
成等差數列.
(Ⅱ) 在 中,由余弦定理有 即
, 即 則 為 .
由于
【解析】(1)利用已知條件整理轉化原有的代數式即可得到sin(A+B)+sin(A+C)=2sinA,根據三角形的內角和定理以及正弦定理即可求出 b + c = 2 a由等差數列的性質可得出b , a , c 成等差數列。(2)根據題意由余弦定理代入數值求出 B C = 4,再結合已知條件可分別求出 c = 5 、b = 3故可證明Δ A B C 為 R t Δ進而求出面積為6然后根據同角三角函數的基本關系式求出 sin ∠ C D B的值代入到三角形的面積公式求出結果。
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【題目】已知曲線 的參數方程為 ( 為參數),直線 的參數方程為 ( 為參數).
(Ⅰ)求曲線 和直線 的普通方程;
(Ⅱ)若點 為曲線 上一點,求點 到直線 的距離的最大值.
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【題目】函數 的部分圖像如圖所示,將 的圖象向右平移 個單位長度后得到函數 的圖象.
(1)求函數 的解折式;
(2)在 中,角 滿足 ,且其外接圓的半徑 ,求 的面積的最大值.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.
(1)求證:BD⊥平面ACFE;
(2)當直線FO與平面BDE所成的角為45°時,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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【題目】在直角坐標系 中,曲線 ( 為參數且 ),其中 ,在以 為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 .
(Ⅰ)求 與 交點的直角坐標;
(Ⅱ)若 與 相交于點 , 與 相交于點 ,求當 時 的值.
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