試題分析:(1)根據題中條件每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度
y(單位:毫克/立方米)隨著時間
(單位:天)變化的函數關系已經給出,則易得一次噴灑4個單位的凈化劑時的函數關系式:
,這樣就得到一個分段函數,對分段函數的處理常用的原則:先分開,現合并,解兩個不等式即可求解; (2)中若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑
a(
)個單位的藥劑,根據題意從第6天開始濃度來源與兩方面,這是題中的難點,前面留下的為:
,后面新增的為:
,所得化簡即可得到:
,結合基本不等式知識求出最小值
,最后解一個不等式:
,即可求解.
試題解析:(1)因為一次噴灑4個單位的凈化劑,
所以濃度
則當
時,由
,解得
,所以此時
. 3分
當
時,由
解得
,所以此時
.
綜合得
,若一次投放4個單位的制劑,則有效凈化時間可達8天. 7分
(2)設從第一次噴灑起,經
x(
)天,
濃度
. 10分
因為
,而
,
所以
,故當且僅當
時,
y有最小值為
.
令
,解得
,所以
a的最小值為
. 14分