已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
5
，b=1，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinB不為0求出sin（A+
π
4
）的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．
解答： 解：（1）在△ABC中，由正弦定理化簡asinB+bcosA=0，得sinAsinB+sinBcosA=0，即sinB（sinA+cosA）=0，
又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，
∴sinA+cosA=0，即
2
sin（A+
π
4
）=0，
又A∈（0，π），
∴A=
3π
4
；
（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，則5=1+c2+
2
c，
即c2+
2
c-4=0，
解得：c=-2
2
（舍）或c=
2
，
又S=
1
2
bcsinA，
∴S=
1
2
×1×
2
×
2
2
=
1
2
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
n+1
n-5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（α-2）xα是冪函數(shù)，則函數(shù)f（x）的奇偶性是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=20.8，b=20.3，c=ln
1
2
，則a，b，c三者由小到大的順序為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x(x＜4)
f(x-1)(x≥4)
，那么f（5）的值為（　�。�
A、32B、16C、8D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cocx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，
3
cosx)，并且f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f(x)=
10
13
且x∈[-
π
4
，
π
6
]，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）81
1
2
+(-7)0-(
1
3
)-2；
（2）log464+lg25+lg4+9log92．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知裝曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線過點(diǎn)(1，
3
)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，S△PF1F2=12
3
．
（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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