Question

已知a,b∈R且a≠0，求證：.

Answer 1

思路分析：本題中要證明的不等式，包含|a+b|,|a-b|,|a|-|b|，因而需要利用絕對值的不等式的性質，其中2|a|=|a+b+a-b|，是一種常用的拼湊法，其次，觀察要證明的不等式，可以發(fā)現(xiàn)不等式的左邊（|a|-|b|），可能為正值(|a|≥|b|時），也可能非正(|a|＜|b|時).因而，又涉及到分類討論.

證明：（1）若|a|≥|b|,

左邊=.

∵,

∴.

∴左邊≥=右邊.

(2)若|a|＜|b|,

    左邊＞0,右邊＜0,∴原不等式顯然成立.

    綜上可知原不等式成立.