棱長為a的正方體AC1的所有頂點均在一個球面上，則此球的體積為
3
2
πa3
3
2
πa3
．
分析：利用正方體的對角線是其外接球的直徑關(guān)系即可求出外接球的半徑，再利用球的體積公式即可得出．
解答：解：∵棱長為a的正方體AC1的所有頂點均在一個球面上，∴2R=
3
a，∴R=
3
a
2
，
∴V球=
4π
3
R3=
4π
3
(
3
a
2
)3=
3
πa3
2
．
故此球的體積為
3
πa3
2
．
點評：正確理解正方體的對角線是其外接球的直徑是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點．
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求點M到平面BB1D1D之距．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、O、O1分別是A1B、AC、A1C1的中點，且OH⊥O1B，垂足為H．
（1）求證：MO∥平面BB1C1C；
（2）分別求MO與OH的長；
（3）MO與OH是否為異面直線A1B與AC的公垂線？為什么？求這兩條異面直線間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A1C1位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直線AC到面A1BC1的距離；
（4）若以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，試寫出C，C1兩點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與線A1C1位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明B1D⊥面A1BC1；
（3）求線AC到面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)ABCD—A′B′C′D′是棱長為a的正方體,AC′與BD′相交于點O，則有（    ）

A.·A=2a2

B.·=2a2

C.·=12a2

D.·=a2

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