Question

已知函數y＝，

(1)求函數的定義域、值域；

(2)判斷函數的奇偶性；

(3)求函數的單調區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：令t＝15－2x－x2，則y＝． 　　(1)由15－2x－x2≥0－5≤x≤3，得函數的定義域為[－5，3]； 　　而t＝15－2x－x2＝16－(x＋1)2∈[0，16]，所以函數的值域為[0，2]． 　　(2)因為函數的定義域為[－5，3]不關于原點對稱，所以函數既不是奇函數也不是偶函數． 　　(3)因為函數的定義域為[－5，3]，對稱軸為x＝－1，所以當x∈[－5，－1]時，t隨x的增大而增大；當x∈[－1，3]時，t隨x的增大而減小．又因為y＝在t∈[0，16]時，y隨t的增大而增大，所以函數y＝的單調增區(qū)間為[－5，－1]，單調減區(qū)間為[－1，3]．

提示：

這是個冪函數的復合函數形式，本例中的函數的基本形式是開偶次方根，故定義域只要根式下大于或等于0即可，值域要先求根式下面二次函數的值域，然后再開方；對于復合函數奇偶性的判斷，要先求定義域，定義域首先要關于原點對稱，然后根據對定義域內的任意自變量x是否有f(－x)＝f(x)，或f(－x)＝－f(x)來進行判斷，滿足前者為偶函數，滿足后者為奇函數；對于復合函數單調區(qū)間的求解，則要在定義域內根據內函數和外函數的單調性來綜合判斷．