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已知cos（x+
π
6
）=
1
4
，則cos（
5π
6
-x）+cos2（
π
3
-x）的值為
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數
專題：三角函數的求值
分析：利用誘導公式可得cos（
5π
6
-x）=-cos（x+
π
6
），cos2（
π
3
-x）=sin2(x+
π
6
)，從而可得答案．
解答： 解：∵cos（x+
π
6
）=
1
4
，（
π
3
-x）+（x+
π
6
）=
π
2
，
∴cos（
5π
6
-x）+cos2（
π
3
-x）
=cos[π-（x+
π
6
）]+sin2(x+
π
6
)
=-cos（x+
π
6
）+1-cos2(x+
π
6
)
=-
1
4
+1-
1
16
=
11
16
．
故答案為：
11
16
．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，著重考查誘導公式與同角三角函數間的關系，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=（a+1）+（a-1）i，z2=1+2ai，（a∈R，i是虛數單位）．
（1）若復數z1-z2在復平面上對應點落在直線y=x上，求實數a的值；
（2）若復數z1是實系數一元二次方程x2+x+m=0的根，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
=（2，1），
e2
=（1，3），
a
=（-1，2），若
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則實數對（λ1，λ2）為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點A是點B（1，2.3）關于x軸對稱的點，點C是點D（2，-2.5）關于y軸對稱的點，則|AC|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
1
5
+2i
的虛部為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=
3
，側棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要在半徑OA=6cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長為2πcm，則圓心角∠AOB的弧度數是
 
．

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同步練習冊答案