Question

為加強(qiáng)新農(nóng)村建設(shè)，某市政府決定選派1名科長和2名專業(yè)技術(shù)人員到該市某農(nóng)村掛職工作，規(guī)定這三個(gè)人除了外出深入農(nóng)村調(diào)研外，都在同一個(gè)辦公室工作，已知在工作時(shí)間內(nèi)科長外出的概率是

2

3

，專業(yè)技術(shù)人員外出的概率是

3

4

，假設(shè)這三人是否外出是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求農(nóng)民在工作時(shí)間內(nèi)來訪時(shí)，這3個(gè)人恰好有1個(gè)人在辦公室的概率；
（Ⅱ）記ξ為農(nóng)民來訪時(shí)這3個(gè)人留在辦公室的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）農(nóng)民工來訪時(shí)恰好有一個(gè)人在辦公室，包括只有1名科長與只有1名專業(yè)人員在辦公室，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）由題意ξ=0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，寫出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望．

解答：解：記“科長外出”為事件為A，“第1名專業(yè)人員外出”為事件為B₁，“第二名專業(yè)人員外出”為事件為B₂，所以P(A)=

2

3

，P(B1)=P(B2)=

3

4

（Ⅰ）只有1名科長在辦公室的概率是P1=P(

.

A

B1B2)=

1

3

×

3

4

×

3

4

=

3

16

…（4分）
只有1名專業(yè)人員在辦公室的概率是P2=P(B1

.

B2

A)+P(A

.

B1

B2)=2×

2

3

×

1

4

×

3

4

=

1

4

所以農(nóng)民工來訪時(shí)恰好有一個(gè)人在辦公室的概率P1+P2=

7

16

…（6分）
（Ⅱ）由題意ξ=0，1，2，3，則
P(ξ=0)=P(AB1B2)=

3

8

，P(ξ=1)=

7

16

，
P(ξ=2)=P(

.

A

B1

.

B2

)+P(A

.

B1

.

B2

)+P(

.

A

.

B1

B2)=

1

6

，P(ξ=3)=P(

.

A

.

B1

.

B2

)=

1

48

…（8分）
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	3 8	7 16	1 6	1 48

∴Eξ=1×

7

16

+2×

1

6

+3×

1

48

=

5

6

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，屬于中檔題．