證明函數(shù)f(x)＝x6－x3＋x2－x＋1的值恒為正數(shù)．

分析：可對x的所有不同取值逐一給出證明，即完全歸納推理．

答案：
解析：

　　證明：當x＜0時，f(x)各項都是正數(shù)，

　　∴當x＜0時，f(x)為正數(shù)；

　　當0≤x≤1時，f(x)＝x6＋x2(1－x)＋(1－x)＞0；

　　當x＞1時，f(x)＝x3(x3－1)＋x(x－1)＋1＞0．

　　綜上所述，f(x)的值恒為正數(shù)．


提示：

有關(guān)代數(shù)運算推理，也可用三段論表述，注意大前提和小前提必須明確．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠二中2011－2012學年高二第一次質(zhì)檢數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x＋，且f(1)＝2．

(1)求a的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性(須有證明過程)；

(3)求f(x)在區(qū)間(0，＋∞)的單調(diào)性(須有證明過程)．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省鄭州市2007年高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量預測數(shù)學理 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋m)在定義域內(nèi)連續(xù)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)當m為何值時f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)給出定理：若函數(shù)g(x)在[a，b]上連續(xù)，并具有單調(diào)性，且滿足g(a)與g(b)異號，則方程g(x)＝0在[a,b]內(nèi)有唯一實根．試用上述定理證明：當且m＞1時，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]內(nèi)有唯一實根(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆新疆烏魯木齊八一中學高一9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修1單調(diào)性與最大（�。┲稻毩暰恚ǘń馕霭妫� 題型：解答題

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

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