求出下列函數(shù)的值域:
①y=
1
x2-2x+3
;
②y=
1
x2-2x-3

③y=
x2
x2+2x+3
考點:函數(shù)的值域
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:依次求函數(shù)的值域,注意討論.①配方法;②配方法;③轉(zhuǎn)化為方程的思想.
解答: 解:①∵
1
x2-2x+3
=
1
(x-1)2+2
,
∴0<
1
(x-1)2+2
1
2
,
故函數(shù)的值域為(0,
1
2
];
②∵
1
x2-2x-3
=
1
(x-1)2-4
,
又∵(x-1)2-4≥-4,
1
(x-1)2-4
-
1
4
1
(x-1)2-4
>0,
∴函數(shù)的值域為(-∞,-
1
4
]∪(0,+∞);
③∵y=
x2
x2+2x+3
,且x2+2x+3>0
上式可化為(y-1)x2+2yx+3y=0,
當(dāng)y-1=0時,方程有解,
當(dāng)y-1≠0時,△=(2y)2-4(y-1)3y≥0,
解得,0≤y≤
3
2

綜上所述,函數(shù)的值域為[0,
3
2
].
點評:本題考查了求值域的方法,要注意它們之間的不同.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
exx≤0
lnx,x>0
,若對任意給定的a∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,滿足f(f(x))=ma2+2m2a,則正實數(shù)m的最小值是(  )
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,向量
m
=(1,sin
C
2
+
3
cos
C
2
)與
n
=(cos
C
2
3
+2
2
)共線.
(Ⅰ)求角C的大�。�
(Ⅱ)若D是BC邊上一點,AC=2
3
,AD=2,求鈍角△ACD的中線AE的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:(1)log2.56.25+lg0.001+ln
e
+2-1+log23
     (2)(2
1
4
 
1
2
-(-2012)0-(3
3
8
 -
2
3
+(
3
2
-2

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(Ⅰ)求證:AB⊥平面PBC;
(Ⅱ)求AB的長,并求二面角D-PB-C的余弦值;
(Ⅲ)求三棱錐A-DPB的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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