Question

某木器廠生產某種圓桌和衣柜兩種產品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72 m³，第二種有56 m³．假設生產每種產品都需要用這兩種木料，生產一張圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示．每生產一張圓桌可獲利60元，生產一個衣柜可獲利100元．木器廠在現(xiàn)有木料條件下，各生產多少這種圓桌和衣柜，才能使利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

　　答：生產這種圓桌350張，衣柜100個，能使利潤總額最多．

　　解：設生產這種圓桌x張，衣柜y個，利潤總額為z元，那么目標函數(shù)z＝60x＋100y．

　　如圖所示，作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域．

　　作直線l：60x＋100y＝0，即l：3x＋5y＝0，把直線l向上平移至l₁的位置時，直線經過可行域上點M，此時z＝60x＋100y取得最大值．

　　解方程組得點M(350，100)．由于350，100均為整數(shù)，所以點(350，100)是最優(yōu)解．

　　點評：本題的最優(yōu)解恰為直線0.18x＋0.09y＝72與0.08x＋0.28y＝56的交點M．從本例也可看到，平移直線法一般適用于其可行域是有限區(qū)域，且整點個數(shù)又較少的情況，并且對作圖的準確性要求較高．