Question

若直線l的傾斜角與雙曲

x2

9

-

y2

3

=1的兩條漸近線的夾角相等，則直線l的斜率k=

3

．

Answer 1

分析：由雙曲線

x2

9

-

y2

3

=1，可知雙曲線的兩條漸近線方程，從而可得兩條漸近線的傾斜角，故可求雙曲線

x2

9

-

y2

3

=1的兩條漸近線的夾角，從而得出直線l的斜率．

解答：解：由雙曲線

x2

9

-

y2

3

=1，可知雙曲線的兩條漸近線方程為y=±

3

3

x
∴兩條漸近線的傾斜角分別為30°，150°
∴雙曲線

x2

9

-

y2

3

=1的兩條漸近線的夾角是60°
∴直線l的傾斜角60°，
∴k=tan60°=

3

故答案為：

3

．

點評：本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的性質(zhì)，正確求解雙曲線的漸近線方程是關鍵．