數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）．

試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗證此遞推公式當n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項公式；
（2）根據(jù)（1）中所求得的通項公式，題中的不等式可轉化為，從而問題等價于求，可求得當n=3時，為最大項，從而可以得到．
（1）設等差數(shù)列公差為，則，
解得，， （2分）
當時，，則，
是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則．     （6分）；
（2）由（1）知，，原不等式可化為     （8分）
若對任意的恒成立，，問題轉化為求數(shù)列的最大項
令，則，解得，所以，     （10分）
即的最大項為第項，，所以實數(shù)的取值范圍．     （12分）．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＝＋ (n≥2)，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝(　　)
A．n－1B．nC．2n－1D．2n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）若，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結論;
(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和是，若，，則最大值是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}中，，，則的值為 （   ）
A．49B．50C．51D．52

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；
（3）設，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項和，則的通項為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則              .

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