已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由兩個(gè)已知條件分別列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的一個(gè)二元一次方程組，從而解得首項(xiàng)和公差的值.再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)論.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的通項(xiàng)代入即可求得的通項(xiàng)公式，通項(xiàng)是一個(gè)通過(guò)裂項(xiàng)求差的形式.的前n項(xiàng)和通過(guò)累加即可剩下頭尾兩項(xiàng)的差.即可求得前n項(xiàng)和的結(jié)論.本題是一道較基礎(chǔ)的等差數(shù)列問(wèn)題的題目，通過(guò)求出首相和公差，再利用裂項(xiàng)求差的方法.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為
∵，
∴
解得：
∴
（Ⅱ）∵
∴
即數(shù)列的前n項(xiàng)和
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.裂項(xiàng)求和法.3.解方程的思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為記
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對(duì)任意正整數(shù)，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足.
（1）求數(shù)列的前15項(xiàng)的和；
（2）若等差數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為正數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若成等差數(shù)列，求的值；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
(2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為， ，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案