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8.已知向量i=10j=01,則與i2j垂直的向量是( �。�
A.2i+jB.2ijC.i2jD.i+2j

分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,以及向量垂直的條件:數(shù)量積為0,即可判斷B,C,D錯誤,A正確.

解答 解:i2j=(1,0)-(0,2)=(1,-2),
對于A,(2i+j)•(i-2j)=(2,1)•(1,-2)=2-2=0,
則(2i+j)⊥(i-2j);
對于B,(2i-j)•(i-2j)=(2,-1)•(1,-2)=2+2=4,
則(2i-j)與(i-2j)不垂直;
對于C,(i-2j)•(i-2j)=(1,-2)•(1,-2)=1+4=5,
則(i-2j)與(i-2j)不垂直;
對于D,(i+2j)•(i-2j)=(1,2)•(1,-2)=1-4=-3,
則(i+2j)與(i-2j)不垂直.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,以及向量垂直的條件:數(shù)量積為0,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=\frac{{6{{cos}^4}x-{{sin}^2}x-1}}{{{{[{f({\frac{x}{2}+\frac{π}{6}})}]}^2}-2}}的值域.

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(1)若收集到的余料長度如下:AC=BD=24(單位長度),AB=7,CD=25,按現(xiàn)在手中的材料,求BD與α應(yīng)成的角;
(2)設(shè)計(jì)師想在AB,CD中點(diǎn)M,N處再焊接一根連接管,然后掛一個與AC,BD同時平行的平面板裝飾物.但他擔(dān)心此設(shè)計(jì)不一定能實(shí)現(xiàn).請你替他打消疑慮:無論AB,CD多長,焊接角度怎樣,一定存在一個過MN的平面與AC,BD同時平行(即證明向量\overrightarrow{MN}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}共面,寫出證明過程);
(3)如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24,請?zhí)嬖O(shè)計(jì)師打消另一個疑慮:即MN要準(zhǔn)備多長不用視AB,CD長度而定,只與θ有關(guān)(θ為設(shè)計(jì)的BD與α所成的角),寫出MN與θ的關(guān)系式,并幫他算出無論如何設(shè)計(jì)MN都一定夠用的長度.

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