【題目】如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）這樣的直線不存在.詳見解析

【解析】

（1）設(shè)，，則，，且，通過，轉(zhuǎn)化求解即可．

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理得關(guān)于x的一元二次方程，假設(shè)存在點Q，滿足題意，則其充要條件為，則點Q的坐標為（x1+x2，y1+y2）．由此利用韋達定理結(jié)合點Q在曲線上，得到關(guān)于k的方程求解即可．

（1）設(shè)，，

則，，

由題意知，所以為中點，

由中點坐標公式得

，

即，

又點在圓：上，故滿足

，

得.

（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，

設(shè)直線的方程為，

因為，故，即 ①，

聯(lián)立，

消去得：，

設(shè)，，

，，

，

因為為平行四邊形，故，

點在橢圓上，故，整理得，②，

將①代入②，得，該方程無解，

故這樣的直線不存在.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面幾個命題中，假命題是（ ）

A. “若，則”的否命題

B. “，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

C. “是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”

D. “”是“”的必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的經(jīng)過點．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|＝8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；

（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上一點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于、兩點（不同于點），直線、分別交直線于點、.

（1）求拋物線方程及其焦點坐標；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）直線過點且與動圓圓心的軌跡交于、兩點．是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點，且切點為，已知為坐標原點，為線段的中點（點在切點的右側(cè)），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

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