【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，，，是等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前10項和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）設數(shù)列的公差為，由，解得，從而可得；（2）由，得公比，從而可得，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得結(jié)果.

詳解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1，

（2）設數(shù)列{bn－an}的公比為q，

由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，

bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1，

所以數(shù)列{bn }的前10項和為

T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)

＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)

＝＝2146．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，平面上四個點， ， ， 中有兩個點在橢圓上，另外兩個點在拋物線上.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在直線滿足以下條件：①過的焦點；②與交于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過原點.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2， 是側(cè)棱的中點.

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是， ，且點在橢圓上.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點， ，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取名學生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于小時的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在游學活動中，在處參觀的第組同學通知在處參觀的第組同學：第組正離開處向的東南方向游玩，速度約為米/分鐘．已知在的南偏西方向且相距米，第組同學立即出發(fā)沿直線行進并用分鐘與第組同學匯合．

（）設第組同學行進的方位角為，求．

（方位角：從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角）

（）求第組同學的行進速度為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關系為（注：利潤與投資金額單位：萬元）.

（1）該公司現(xiàn)有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)的定義域;

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案