（本小題12分）設(shè)點，點A在y軸上移動，點B在x軸正半軸（包括原點）上移動，點M在AB連線上，且滿足，．

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)軌跡C的焦點為F，準(zhǔn)線為l，自M引的垂線，垂足為N，設(shè)點使四邊形PFMN是菱形，試求實數(shù)a；

（Ⅲ）如果點A的坐標(biāo)為，，其中＞，相應(yīng)線段AM的垂直平分線交x軸于．設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：當(dāng)n≥2時，為定值．

（Ⅰ）  （Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）設(shè)點，≥0)，，依題設(shè)得

，

，

即，化簡得為點M的軌跡方程．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．

設(shè)，則．由PFMN是菱形及

拋物線的定義可得PFMN是平行四邊形，

∴，即，

代入拋物線方程中得，即，

∴．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知．

又由（Ⅰ）可知，代入拋物線方程中可得，∴．

又由，

化簡得，

∴，

于是，

從而為定值．

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（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點。

（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第三次模擬測試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分)

已知點是橢圓上一點，是橢圓的兩焦點，且滿足

    (Ⅰ) 求橢圓的兩焦點坐標(biāo)；

(Ⅱ) 設(shè)點是橢圓上任意一點，如果最大時，求證、兩點關(guān)于原點不對稱.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；ks5*u

（2）設(shè)點為曲線上任一點，求到直線的距離的最大值.

 

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（本小題滿分12分）如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且。

⑴求直線AP的方程；

⑵設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到

點M的距離d的最小值

 

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