Question

當x取何值時，復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）i+（x²+3x+2）i
（1）是實數(shù)？
（2）是純虛數(shù)？
（3）對應(yīng)的點在第四象限？

Answer 1

解：（1）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是實數(shù)時，復(fù)數(shù)的虛部等于0，
即 x²+3x+2=0，解得x=-1 或-2．
（2）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)時，復(fù)數(shù)的虛部不等于0，且實部等于0，
∴x²+x-2=0，且 x²+3x+2≠0，解得 x=1．
（3）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i對應(yīng)的點在第四象限時，
x²+x-2＞0，且x²+3x+2＜0，解得x∈∅，
故不存在實數(shù)x，使復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i對應(yīng)的點在第四象限．
分析：（1）利用復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是實數(shù)時，復(fù)數(shù)的虛部等于0，求出x值．
（2）利用復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)時，復(fù)數(shù)的虛部不等于0，且實部等于0，求出x值．
（3）利用復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i對應(yīng)的點在第四象限時，x²+x-2＞0，且x²+3x+2＜0，求出x的取值范圍．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的實部、虛部的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，以及第四象限內(nèi)的點的坐標的特點．