Question

設(shè)m，n∈R，且msinα+ncosα=5，則

m2+n2

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由msinα+ncosα=

m2+n2

sin（α+φ）=5，其中tanφ=

n

m

，又由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，-1≤sin（α+φ）≤1，可得-

m2+n2

≤

m2+n2

sin（α+φ）=5≤

m2+n2

，從而解得

m2+n2

的最小值為5．

解答： 解：∵msinα+ncosα=

m2+n2

sin（α+φ）=5，其中tanφ=

n

m

．
∵由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，-1≤sin（α+φ）≤1
∴-

m2+n2

≤

m2+n2

sin（α+φ）=5≤

m2+n2

∴則

m2+n2

的最小值為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．