(本題滿分15分)
把正整數(shù)按從小到大順序排列成下列數(shù)表,數(shù)表中第行共有
個(gè)正整數(shù):
設(shè)是位于數(shù)表中從上往下數(shù)第
行、從左往右數(shù)第
個(gè)數(shù)
(1)若,求
的值;
(2)記,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)猜想與
的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(1)
(2)
(3)猜想:當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
證明:(法一)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
(法二)數(shù)學(xué)歸納法
【解析】第一問,利用已知的數(shù)字可知到第行共有
個(gè)數(shù)
時(shí),
時(shí),
所以,
第二問中,
,累加法得到
第三問中,
時(shí),
時(shí),
時(shí),
時(shí),
猜想:當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
并用數(shù)學(xué)歸納法得證。
解:(1)到第行共有
個(gè)數(shù)
時(shí),
時(shí),
所以,
(3分)
(2)
由疊加可得
(3分)
(3)
時(shí),
時(shí),
時(shí),
時(shí),
猜想:當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
(3分)
證明:(法一)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 (6分)
(法二)數(shù)學(xué)歸納法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本題滿分15分)
某有獎(jiǎng)銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵,電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè) 1~6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼,若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說明這樣的活動(dòng)對商家是否有利。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)
的最大值;
(Ⅱ)若對任意的
,
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線與曲線
相切
1)求b的值;
2)若方程在
上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
,求
①m的取值范圍;
②比較的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知拋物線:
(
),焦點(diǎn)為
,直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),
過作
軸的垂線交拋物線
于點(diǎn)
,
(1)若拋物線上有一點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離為
,求此時(shí)
的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使
是以
為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若
在
上不單調(diào)且僅在
處取得最大值,求
的取值范圍.
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