已知函數(shù)f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象．

 

（1）最小正周期為π，1＋（2）

 

【解析】(1)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x

＝1＋ (sin 2xcos －cos 2xsin )＝1＋sin，

∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π，最大值為1＋.

(2)由(1)知

x

－

－

－

y

2

1

1－

1

1＋

2

故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象如下圖所示．

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持的兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2＝7.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”(　　)

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A.0.1% B．1% C．99% D．99.9%

 

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一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)、

A．200＋9π B．200＋18π

C．140＋9π D．140＋18π

 

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下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(　　)

A．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2

B．由f(x)＝xcos x滿足f(－x)＝－f(x)對(duì)?x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcos x為奇函數(shù)

C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，推斷：橢圓＝1(a＞b＞0)的面積S＝πab

D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推斷：對(duì)一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sin－.

(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B為銳角且有f(B)＝，求角A，B，C；

(2)若f(x)(x＞0)的圖象與直線y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*.

 

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已知sin α－3cos α＝0，則＝________.

 

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在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b.若2asin B＝b，則角A等于(　　)

A. B. C. D.

 

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函數(shù)y＝f(x)，x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D使得＝C，則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知f(x)＝x3，x∈[1,2]，則函數(shù)f(x)＝x3在[1,2]上的幾何平均數(shù)為(　　)

A. B．2

C．4 D．2

 

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若過(guò)正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線l，則l與線段BC相交的概率為________．

 

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